En la evaluación de las simulaciones obtenidas con MPS es importante conocer no solo los errores en la proporción de facies y variogramas, sino también en las llamadas funciones de conectividad. Estas funciones permiten distinguir simulaciones que aunque preservan razonablemente las proporciones de facies y variogramas, no exhiben la conectividad de la imagen de entrenamiento. La figura de arriba (adaptación de Western et al. 2001) ilustra dos patrones de conectividad muy diferentes con variogramas similares.

Considerando un proceso estacionario, la función de conectividad se define como la probabilidad de que dos celdas separadas por una distancia estén conectadas por un camino continuo de celdas de la misma facies, esto es:

A continuación se describen los pasos y rutinas en Matlab para implementar la función de conectividad. Para cada una de las facies:

1. Realizar un análisis cluster utilizando variables indicadoras; ver rutina bwlabeln del toolbox de procesamiento de imágenes
   
   

   Identificación de los componentes conectados (clusters) de una variable indicadora (izquierda) usando la rutina de identificación de cluster (derecha). Tomado de Renard & Allard 2011

2. Seleccionar un tamaño y número de intervalos para el análisis de la conectividad, siguiendo los criterios utilizados para la construcción de variogramas
3. Asignar un intervalo a cada par de puntos que pertenezcan a la misma facies, de acuerdo a la distancia que los separa; ver rutina variogram disponible en Matlab Central
4. Calcular la frecuencia relativa del número de pares de puntos que pertenecen al mismo cluster en cada intervalo –
5. Representar la función para cada intervalo

La siguiente figura reporta las funciones de conectividad correspondientes a los escenarios a y b. Note que las funciones de conectividad son muy distintas aunque poseen variogramas similares.

Función de conectividad para dos escenarios a y b, con variogramas similares. Tomado de Western et al. 2001

La Escala Integral de Conectividad , parámetro escalar basado en la función de conectividad, permite evaluar las simulaciones obtenidas con MPS. Este parámetro representa la distancia media de conectividad y es calculada como:

En futuras entregas reportaremos el uso de funciones de conectividad en la evaluación del algoritmo SNESIM en la simulación de facies de un reconocido caso de estudio.

Autores: Néstor V. Queipo y Efrain Nava