MPS, un nuevo marco geoestadístico en la simulación de facies.
La heterogeneidad de un yacimiento y el comportamiento del flujo en él están determinados principalmente por la distribución espacial de las facies sedimentarias. En consecuencia, la simulación de facies ocupa un rol fundamental y primario: porosidades así como permeabilidades se simulan condicionadas a las facies. De ahí se deriva la importancia de que los métodos de simulación de facies sean eficientes.
Sin embargo, en ambientes sedimentológicos complejos como los fluviales, los métodos tradicionales de simulación: SIS (Sequential Indicator Simulation) basado en celdas, así como OBM (Object Based Modeling), basado en objetos, presentan severas limitaciones. El primero, por su incapacidad para reproducir estructuras curvilíneas, como en el caso de los canales; el segundo, por su limitación para honrar la data en los pozos.
En la última década ha emergido MPS (Estadística de múltiples puntos basada en imágenes de entrenamiento) como una alternativa eficiente para abordar la simulación de facies. MPS combina la habilidad de OBM para reproducir formas, con la capacidad de SIS para condicionar las realizaciones a la data en los pozos.
Origen de MPS
Guardiano y Sirivastava [1993] establecen los cimientos de MPS en tres ideas centrales:
- la data muestral es insuficiente para inferir todas las características estadísticas de la estructura espacial de las facies
- sustituir el modelo paramétrico de covarianza espacial construido mediante estadísticas de dos puntos (variograma), por uno no-paramétrico constituido por una malla 3D, imagen de entrenamiento (TI), que consiste en un modelo conceptual geológico de la estructura de las facies, que dada su densidad de información permite determinar estadísticas de múltiples puntos (ver Figura 2)
- dado el evento definido por la data en los pozos y en los puntos ya simulados, se determinan las probabilidades condicionadas de las facies en un nuevo punto, recorriendo la TI cuantificando la presencia del evento en consideración.
Figura 2 Estadística basada en dos puntos vs múltiples puntos
La implementación del método a partir de la tercera idea resultó ineficiente computacionalmente y postergó hasta este siglo el uso de MPS.
¿Cómo se simula la facies en un nuevo punto bajo el paradigma MPS?
Se ilustra a continuación (ver Figura 3) el proceso de cálculo de las probabilidades condicionadas. Se asumen dos facies: la productiva (amarillo) y la no-productiva (negro) . En la malla se muestran en blanco las celdas aun no simuladas y el punto x a simular. La imagen de entrenamiento en cambio tiene todas las celdas informadas.
Los pasos a seguir son:
- se asume una plantilla que se usará tanto en la malla como en la TI (3×3) en el ejemplo
- se centra la plantilla en x y se determina el evento constituido por las celdas informadas de la plantilla ( evento de 4 celdas en el ejemplo)
- Se recorre totalmente la imagen TI determinando el número de veces que ocurre el evento, y se contabilizan la presencia de cada facies en el centro; en el ejemplo el evento se presenta 5 veces –celdas con un punto rojo- , y de ellas en 4 el centro es negro
- Se determinan las probabilidades condicionadas de las facies (en el ejemplo la probabilidad de que la facies en x sea amarilla es 0.2=1/5 y negra 0.8=4/5)
- Se asigna al azar una facies en x a partir de las probabilidades obtenidas en 4., se anexa dicho punto a la data, y se pasa al siguiente punto a simular
Figura 3 Cálculo de las probabilidades condicionadas
Importancia de MPS en la actualidad
En la última década, nuevas y eficientes implementaciones han hecho que MPS se posicione tanto a nivel académico como comercial como la referencia obligada para la simulación de facies. Presentaremos dos, SNESIM y DIRECT SAMPLING:
SNESIM
Una de las más eficientes implementaciones de MPS que ha permitido su incorporación en paquetes académicos y comerciales es el algoritmo SNESIM de Strebelle (2002) . Consiste en definir una plantilla y recorrer toda la imagen de entrenamiento para eventos presentes en la TI que no excedan el tamaño de la plantilla, y almacenar sus estadísticas en un catálogo de eventos con estructura de árbol (ver Figura 4), previo al inicio del proceso de simulación. El árbol es usado para calcular rápidamente las probabilidades condicionales en cada punto a simular.
Figura 4 Arbol de Strebelle para almacenar probabilidades condicionadas
DIRECT SAMPLING
Una de las limitaciones de SNESIM es que el tamaño de la plantilla debe ser reducido para limitar el tamaño del árbol, y es posible que no se tenga ningún dato en el evento. Mariethoz [2009] en su algoritmo Direct Sampling propone varios cambios al MPS original, los pasos fundamentales son:
- Se fija el número N de elementos en cada evento en vez del tamaño de la plantilla
- en el punto x a simular se amplía el entorno hasta obtener un evento Ev(x) de tamaño N
- se recorre al azar en la TI un número, s, finito de centros, y; para cada y se determina el evento Ev(y)
- Se busca entre los, s, eventos Ev(y) el Ev(y*) más cercano a Ev(x)
- Y por último, se asigna la facies de y* como la facies de x en la malla.
El propósito del primer paso es garantizar que los eventos tienen suficiente data; el del segundo, captar las características a mediana escala del yacimiento; el del tercero y el cuarto, detener el algoritmo cuando se encuentra un evento similar sin tener que recorrer, toda la imagen de entrenamiento, tal como estaba previsto en el algoritmo original de Guardiano.
El futuro de MPS
En los últimos años MPS ha permitido realizar considerables avances en diversos métodos de simulación de facies que, probada su eficiencia, ya se han incorporado a las aplicaciones comerciales. El reto de MPS en esta década es generar bases de datos 3D de imágenes de entrenamiento, y garantizar los mecanismos de selección de modo de elegir la TI que mejor represente el yacimiento objeto de estudio.
Referencias:
Guardiano, F., and Srivastava, M. (1993), Multivariate geostatistics: Beyond bivariate moments, in Geostatistics-Troia, pp. 133-144, Kluwier.
Strebelle, S. (2002), Conditional simulation of complex geological structures using multiple point statistics, Mathematical Geology, 34, 1, 1-22.
Mariethoz, G., Renard, P., Straubhaar, J., 2010. The Direct Sampling method to perform multiple-point geostatistical simulations. Water Resources Research 46, W11536.
